Образование свободных носителей в полупроводниках без примесей (собственная проводимость)

Оценим приблизительно, какую энергию надо затратить, чтобы превратить связанный электрон в свободный. Эта энергия будет равна работе, которую надо совершить, чтобы удалить электрон с орбиты на расстояние, котором взаимодействием с ядром атома можно было бы пренебречь. В качестве такого расстояния можно выбрать постоянную решетки a. Работа пойдет на преодоление силы электрического взаимодействия между электроном и ядром атома. Мы рассчитали, что напряженность поля, удерживающего электрон на орбите, порядка 1010 В/м. Сила, действующая на электрон, равна:

F = eE. (3)

Таким образом, энергия, необходимая для разрыва электронной связи и создания свободного электрона, по порядку величины равна:

E_g = e.E.a . (4)

Индекс "g" у величины E_g происходит от английского слова gap - щель, зазор, интервал. В данном случае имеется в виду интервал энергий. Подставляя уже известные величины e, E и a в эту формулу, получим E_g = 8.10^-19 Дж = 5 эВ. (Единица энергии 1 электронвольт - 1 эВ - равняется 1,6.10^-19 Дж. Такую энергию приобретает электрон, проходя в электрическом поле разность потенциалов в 1 В).

Поскольку, как было сказано выше, различие между полупроводником и диэлектриком чисто количественное, то в качестве критерия можно выбрать величину E_g. Принято считать, что вещества, у которых 0,1 эВ <= E_g < 3 эВ являются полупроводниками, а те у которых E_g => 3 эВ - диэлектриками.

Теперь рассмотрим, что произойдет, если, затратив энергию E_g, нам удастся разорвать одну из электронных связей и создать свободный электрон. Прежде всего, как это можно сделать?

Один из способов - нагреть кристалл. Как только мы увеличим температуру кристалла до такой величины, чтобы энергия теплового движения частиц стала близкой к величине E_g, можно ожидать, что хаотическое тепловое движение начнет разрушать электронные связи.

Можно ли использовать при расчете энергии значение для средней кинетической энергии? Проверим это, выполнив числовые рассчеты.

Для кремния величина E_g = 1,1 эВ. Средняя кинетическая энергия теплового движения равняется,как известно,

E_k = (3/2).k.T, (5)

где k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура.

Из равенства (3/2)kT = E_g найдем температуру T₀, при которой полупроводники приобретут E_k = E_g. Для кремния получаем T₀ = 12700 K! Если посмотреть всправочник, то можно увидеть, что температура плавления кремния равна 1423 ^OC, а кипения - 2355 ^OC. Следовательно, кристалл превратится в пар раньше, чем E_k сравняется с E_g.

Дело в том, что E_k - это средняя величина для всех частиц тела, а следовательно при одной и той же температуре имеются частицы как с гораздо меньшей, так и со значительно большей энергией, чем величина E_k (см. рис.).

Распределение количества частиц (N) с различной энергией E

       По этой причине часть электронных связей окажется разорванными при T < T₀. Ясно, что чем больше E_g, тем менее вероятен разрыв связи. В таблице 1 приведено количество свободных электронов в 1 см³ (концентрация электронов) n для различных веществ при T = 300 K (27 ^OC). Для сравнения, в металле при любой температуре n = 10²² см^-3.

Разрыв связи в Si

Итак, одна из связей разорвана и выбитый со своей орбиты электрон оказался между четырьмя соседними атомами (см. рис.). Если к кристаллу не приложено внешнее электрическое поле, электрон хаотически перемещается между атомами решетки под действием тепловых колебаний. Что в это время происходит с разорванной связью?

Появившаяся дополнительная энергия может быть использована для захвата электрона из соседних связей, образованных атомом, потерявшим электрон. То есть разорванная связь заполняется за счет разрыва другой связи, вследствие чего такая неполная связь подобно свободному электрону хаотически перемещается между атомами решетки (см. рис.).

Перемещение разорванной связи (дырки) по кристаллу полупроводника

Образно это можно уподобить случаю, когда в заполненном зрительном зале уходит один из зрителей первого ряда. На его место сразу пересаживается зритель из второго ряда, а его место занимает человек,сидевший в третьем ряду. При этом пустое место перемещается по залу от первого ряда к последнему противоположно движению зрителей).

Движение разорванных связей происходит за счет перехода электронов, участвующих в соседних связей, а не свободных электронов, так что каждый раз появляется очередная неполная связь.

Если же разорванную связь заполнит свободный (не участвующий в другой связи!) электрон, то новой неполной связи не образуется и электрон перестает быть свободным. Такой процесс называется рекомбинацией("восстановлением").

При разрыве электронной связи количество отрицательно заряженных электронов у атома уменьшается, а число положительных протонов остается прежним. В результате положительный заряд ядра перестает компенсироваться отрицательным зарядом электронов и в области, где в данный момент находится неполная связь возникает нескомпенсированный положительный заряд, численно равный зарядуэлектрона.

При перемещении по кристаллу разорванной связи движется и обусловленный ею нескомпенсированный положительный заряд. При анализе происходящих в полупроводнике процессов это можно рассматривать как появление в полупроводнике положительно заряженных частиц, величина заряда которых равна заряду электрона. Такие квазичастицы ("квази" - почти, так как это все-таки не частица, способная существовать вне кристалла) получили название "дырки". Дырки в собственном полупроводнике рождаются и погибают только парами вместе со свободными электронами, поэтому концентрации электронов (n_i) и дырок (p_i) собственном (без примесей) полупроводнике равны:

p_i = n_i, (6)

Направление движение дырок в электрическом поле противоположно направлению движения свободных электронов. Поскольку движение дырок - это перемещение электронов между атомными связями, что труднее чем свободное движение электронов, то и скорости движения дырок и свободных электронов различны: дырка движется медленнее.

Свободный электрон и дырка не могут существовать в кристалле вечно. Спустя некоторое время (время жизни), составляющее от 10^-10 до 10^-2 с, свободный электрон и дыркавстречаются и рекомбиниуют.

При рекомбинации выделяется энергия E_g, которая была затрачена на создание электронно-дырочной пары. Иногда эта энергия выделяется в виде излучения при рекомбинации, но чаще она передается кристаллической решетке, нагревая ее.